هندسه

هندسه

Jump to: navigation, search

هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آن‌ها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه‌ قدیمی ریاضیات است.

واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie می‌گویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازه‌گیری زمین است.

تاریخچه هندسه

احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌‌برد و لازم می‌‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب‌ را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.

در آغاز هندسه برپایه دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم می‌شد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.

یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایه‌ای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود.روش استنتاجی روشی است علمی(بر خلاف روش استقرایی)که در آن مساله‌ای به وسیله‌ی قضا‌یا و حکمهاثابت می گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به‌نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.

اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها را به طور منظم، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می‌‌رفتند.

براساس این قوانین، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌‌کنیم.

خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (572-500 ق.م) و زنون (490 ق.م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.

در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست می‌‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سده پنجم میلادی آپاستامبا، در سده ششم، آریابهاتا، در سده هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.

تقسیم بندی هندسه

هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌گردد:

·         هنـدسه مسطحه

·         هندسه فضائی.

·         هندسه خطی.

در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها ،استوانه ها، مخروط ها، کره‌ها و غیره است.

 

نظریه طبیعی مجموعه ها

مقدمه

---

عبارت نظریه طبیعی مجموعه‌ها(Naive set theory)، که نباید آن را با نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (Axiomatic set theory) اشتباه گرفت، در سال‌های حدود 1940 گه ‌گاه مورد استفاده قرار می گرفت و در سال 1950 رسماً مورد استفاده قرار گرفت. در ریاضیات محض(Abstract mathematics)، نظریه طبیعی مجموعه‌ها اولین پیشرفت و گسترش در نظریه مجموعه ها (set thoery) است، که بعدها به صورت دقیق تر در قالب نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (axiomatic set theory) بیان شد.

نظریه طبیعی مجموعه‌ها بر پایه یک درک غیر رسمی و بی قاعده از مفهوم مجموعه به عنوان گردایه ای از اشیا
(که عنــصر (element) یا عضو (member) گفته می شوند) استوار بود، در حالی که نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها تنها از واقعیت‌هایی در مورد مجموعه‌ها و عضویت استفاده می‌کرد که از طریق یک سری اصول موضوع (axiom) تعریف شده قابل اثبات بودند، که این اصول موضوع از درک ما از مفهوم «دسته(گردایه یا مجموعه) ای از اشیا و اعضایشان» نتیجه شده اند و یکی از اهداف تنظیم این اصول (نه تمام هدف آنها) دوری از پارادکس‌هایی است در این زمینه مطرح شده اند
بود، چرا که نظریه طبیعی مجموعه ها در آغاز کار خود با پارادکس های متعددی از جمله پارادکس معروف راسل مواجه شد.
در ریاضیات مجموعه‌ها بسیار اهمیت داردند؛ در واقع در ریاضیات جدید، بخش عمده ای از ابزارهای ریاضی (اعداد،رابطه ها،توابع و غیره) بر پایه مجموعه ها تعریف شده اند.

نظریه طبیعی مجموعه‌ها

---

نظریه طبیعی مجموعه‌ها (naive set theory) در اواخر قرن نوزدهم بوسیله جرج کانتور پایه گذاری شد تا به ریاضیدانان اجازه دهد که با مجموعه‌های نامتناهی کار کنند. نتیجه چنین نظریه‌ای این بود که می‌توان بر روی مجموعه‌ها هر عملی را بدون محدودیت انجام داد یا هر مجموعه‌ای را بدون محدودیت در نظر گرفت که این ما را به سوی پارادکس هایی چون پارادکس راسل سوق می دهد.
در حقیقت در ادامه گسترش این نظریه این سوال برای ریاضیدانان پیش آمد که آیا واقعا چیزهایی که ما به عنوان مجموعه در نظر می‌گیریم، مجموعه هستند؟ چه چیزی را می‌توان به عنوان مجموعه در نظر گرفت و چه چیزی را نمی‌توان؟ معیار ما برای اینکه بگوییم یک شی ریاضی مجموعه است یا نه چیست؟
در جواب به این پرسش‌های اساسی، نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها (axiomatic set theory) گسترش یافت که
در آن تعدادی اصل موضوع مطرح می‌شود و سایر نتیجه‌گیری‌ها و قضایای موجود بر اساس این اصول استخراج می‌شوند و به طور دقیق معلوم می‌شود که چه اعمالی را می‌توان در مجموعه‌ها انجام داد و چه چیزی را می‌توان به عنوان یک مجموعه در نظر گرفت.
امروزه وقتی ریاضیدانان از نظریه مجموعه ها به عنوان یک شاخه ریاضیات صحبت می کنند، به صورت معمول منظور آنها نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها است. در استفاده های غیر رسمی از نظریه مجموعه ها در رشته های دیگر، معمولا از نظریه طبیعی مجموعه‌ها استفاده می شود.

البته لازم به توضیح است که بعضی‌ها معتقدند که نظریه مجموعه‌های جرج کانتور(Georg Cantor) عملا در گیر پارادکسها نمی‌شود که خود مطلبی قابل بحث است. او از برخی از این پارادکس‌ها آگاه بود ولی آنها را بیان نکرد چرا که معتقد بود این پارادکس‌ها نظریه مجموعه‌های او را بی‌اعتبار می‌سازد. اطمینان در مورد این مطلب دشوار است چرا که او اصل موضوع یا قاعده‌ای را بیان نکرده است. فرگه به صورت صریح یک نظریه اصل موضوعی و با قاعده ارائه داد که می توان آن را به عنوان شکل فرمول بندی شده نظریه طبیعی مجموعه‌ها دانست که این همان تئوری فرمول بندی شده است که برتراند راسل هنگامی که پارادکس خود(پارادکس راسل) را بیان کرد به این تئوری استناد کرد.

مطالعه مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی (یا به عبارت دیگر مطالعه به صورت غیر صوری) به منظور بررسی و گسترس کاربردهای مجموعه‌ها و امکاناتی که برای کار به ما در ریاضیات می دهند بسیار مفید است. بعلاوه دانستن مفاهیم نظریه مجموعه‌ها از دیدگاه طبیعی به عنوان قدم اول در فهم نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها، دارای اهمیت است.
در نظریه طبیعی مجموعه‌ها و مطالعه مجموعه‌ها به صورت طبیعی، به اینکه واقعا مفهوم مجموعه چیست و چه اصول موضوعی برای آن می‌توان تعریف کرد کاری نداریم و فرض می‌کنید فردی که مجموعه ها را به صورت طبیعی مطالعه می‌کند یک درک معمولی و شهودی(و قالبا نادرست) از مجموعه‌ها را داراست، و در اینجا هدف از تشریح نظریه توصیف کارهایی است که با مجموعه‌ها به عنوان یک ابزار ریاضی می‌توان انجام داد. همانند خط و نقطه در هندسه که ما از آنها تعریفی ارائه نمی‌دهیم و به بررسی کارهایی که با این ابزارها می توان انجام داد می پردازیم.

در انتها به این نکته توجه کنید که نظریه طبیعی مجموعه ها (naive set theory) همواره به نظریه ناسازگار فرگه یا کانتور اطلاق نمی‌شود. این نظریه می‌تواند به نظریه مجموعه‌ها به صورت غیر رسمی و دقیق اشاره داشته باشد، مانند کتاب معروف پل ریچارد هالموس (Halmos)، «نظریه طبیعی مجموعه‌ها» که در آن مقداری به بیان غیر رسمی نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها پرداخته است. ما در اینجا سعی می‌کنیم به اصول موضوعی که در زمینه مجموعه‌ها بیان شده اند هم اشاره کنیم و در مواقع لازم شما را به آنها ارجاع دهیم.

مجموعه‌ها، عضویت و تساوی

---

در نظریه طبیعی مجموعه ها، مجموعه به عنوان یک دسته از اشیا مشخص توصیف می شوند. به این اشیا که مجموعه را تشکیل می دهند اعضا(members) یا عناصر(elements) مجموعه می‌گوییم. عضوهای مجموعه می‌توانند هر چیزی باشند: اعداد، افراد جامعه،مجموعه‌ها و ... . به عنوان مثال عدد 4 یک عضو از مجموعه اعداد صحیح است. بوضوح مجموعه اعداد زوج مجموعه ای بزرگ و نا متناهی است؛ که این نشان میدهد نیازی نیست که مجموعه متناهی باشد(تعداد متناهی عضو اشته باشد).
اگر x یک شی متعلق به مجموعه دلخواه A باشد می گوییم «مجموعه A شامل عضو x است» یا «x متعلق به مجموعه A است.» در این صورت می نویسیم که نماد تعلق یا عضویت است(membership) که از حرف اپسیلون یونانی گرفته شده و بوسیله پئانو(Peano) معرفی شده است. اگر x عضوی از مجموعه A نباشد می‌نویسم .
دو مجموعه مفروض A و B باهم برابر هستند هرگاه دقیقا عضوهایشان یکسان باشد. به بیان دیگر هر عضو دلخواه در مجموعه A در مجموعه B باشد و هر عضو دلخواه در B در مجموعه A موجود باشد.(متناظر با این تعریف اصل موضوع گسترش در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها موجود است موجود است).
بنابراین مجموعه به صورت کامل با اعضایش مشخص می‌شود. به عنوان مثال مجموعه اعداد 2,3,5 با مجموعه تمام اعداد اول کوچکتر از 6 برابر است. اگر A و B دو مجموعه برابر باشند می نویسیم: A=B.
مجموعه ای هم وجود دارد که دارای هیچ عضوی نمی‌باشد و به آن مجموعه تهی(empty set) یا نول(null set) می‌گوییم و آن را با نماد { } یا نشان می‌دهیم. از آنجا که مجموعه دقیقا با اعضایش شناخته می شود می توان یکتا بودن مجموعه تهی را تضمین کرد.(متناظر با این، اصل موضوع مجموعه تهی را در نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها داریم.)

مشخص نمودن یک مجموعه

---

معمولا یک مجموعه را در صورت امکان بوسیله نوشتن اعضایش میان دو آکولاد { } مشخص می‌کنند که این روش روش تفضیلی یا نمایش با اعضا نام دارد. به این ترتیب مجموعه {a,b} مجموعه ای است که در آن a و b دو عضو مجموعه می‌باشند. در نمایش مجموعه به دو نکته توجه داشته باشید:

• در نمایش عضوهای یک مجموعه ترتیب اعضا اهمیت ندارد و لذا: {b,a}={a,b}
• در نمایش مجموعه ها تکرار اعضا در مجموعه تغییر ایجاد نمی‌کند و مجموعه جدیدی را ایجاد نمی‌کند.

مثلاً: {a,b}={a,b,b}={a,a,b}

همچنین می‌توان یک مجموعه را با بیان خاصیت مشترک میان اعضا مشخص نمود. برای این منظور از نماد {(x:P(x}
یا {(x|P(x} استفاده می‌کنیم که مفهوم آن عبارت است از:
مجموعه شامل همه عناصری مانند x که شرط (P(x برای آنها برقرار است یا به عبارت دیگر گزاره نما (P(x برای آنها به گزاره‌ای درست تبدیل می شود. به عنوان مثال مجموعه {x عددی حقیقی است:x} مجموعه اعداد حقیقی را معین می‌کند و مجموعه {n عددی طبیعی;x:x=2n} مجموعه اعداد طبیعی زوج را معین می کند.
این شیوه نمایش مجموعه‌ها نمایش با علایم ریاضی یا نمایش توصیفی نامیده می‌شود و بیشتر برای مجموعه‌های نامتناهی و یا مجموعه هایی که با اعضا قابل نمایش نمی باشند به کار می رود.

• نمونه های زیر بیانگر حالات مختلف نمایش مجموعه ها با علایم ریاضی است:

به مجموعه همه عضوهای متعلق به مجموعه A که دارای شرط (P(x هستند اشاره دارد.
به عنوان مثال اگر Z مجموعه اعداد صحیح باشد، مجموعه همه اعداد صحیح زوج را به صورت نشان می‌دهیم. (در این خصوص اصل موضوع تصریح را ببینید.)
به مجموعه‌ همه عناصری اشاره دارد که از قرار دادن عناصر مجموعه A در فرمول F بدست می‌آیند. به عنوان مثال مجموعه مجموعه همه اعداد صحیح زوج است.(در این مورد اصل موضوع جایگزینی را ببینید.)
نماد یکی از نمادهای مجموعه‌ ساز مهم و پر کاربرد است. به عنوان مثال اگر (F(x خاصیت اول بودن x باشد و (P(x خاصیت متقارن بودن x باشد مجموعه به مجموعه همه اعداد اول متقارن دلالت داد.

زیرمجموعه ها

---

اگر A و B دو مجموعه باشند، می‌گوییم A زیرمجموعه (subset) یا جز B است هرگاه هر عضو A در B نیز موجود باشد. در این صورت می‌گوییم مجموعه A زیرمجموعه یا جز B است یا B یک ابر مجموعه (superset) یا حاوی مجموعه A است. همچنین اگر A زیرمجموعه B باشد و در عین حال B دارای عضوی غیرمتعلق به A باشد می‌گوییم A یک زیرمجموعه حقیقی (proper subset) یا محض(سره) B است یا B یک ابر مجموعه حقیقی A است. نمادعلامت زیرمجموعه بودن است.
گزاره «A زیرمجموعه B است» را به صورت نمایش می‌دهند، همچنین گزاره «B یک ابرمجموعه A است» را به صورت می‌نویسیم و اگر A یک زیرمجموعه محض B باشد می‌نویسیم و یا . از تعریف فوق نتیجه می‌شود گزاره «A زیرمجموعه B است» معادل است با گزاره زیر:

نقیض گزاره را به صورت نشان می‌دهیم و معادل با این مطلب است که عضوی در A هست که متعلق به B نمی‌باشد. با استفاده از مفهوم زیر مجموعه می‌توان تساوی دو مجموعه را به این صورت بیان کنیم:

A=B است اگر و فقط اگر

برهان:
مطابق این اصل A=B است اگر و فقط اگر هر عضو A متعلق به B باشد یا معادلاً و هر عضو B متعلق به A باشد یا معادلاً پس:

به عنوان مثال مجموعه اعداد طبیعی زیرمجموعه‌ای از اعداد صحیح می‌باشد.

مجموعه مرجع و متمم ها

---

در هر بحث خاص مجموعه همه عناصر مورد بحث را عضو یک مجموعه کلی می گیریم و به آن مجموعه جهانی(Universal set) یا مرجع(عام) می گوییم. توجه به این نکته لازم است که مجموعه جهانی را نباید به عنوان مجموعه‌ای از همه مجموعه‌ها در نظر گرفت چرا که در ادامه متوجه می شویم که چنین مجموعه ای وجود ندارد و فرض وجود آن ما را به تناقضاتی چون پارادکس راسل سوق می‌دهد. مجموعه‌ جهانی را با U یا M نشان می‌دهیم.
اگر U مجموعه جهانی باشد و A یک زیرمجموعه U در این صورت مجموعه همه عناصری از U را که متعلق به A نباشند متمم یا مکمل مجموعه A می گوییم و آن را با یا نشان می‌دهیم. پس:

اجتماع، اشتراک و تفاضل

---

اگر A و B دو مجموعه باشند می‌توانیم اعضای A و B را به طور توام در یک مجموعه جدید به نام اجتماع دو مجموعه A و B قرار دهیم. اجتماع دو مجموعه A و B عبارت است از مجموعه همه عناصری که به حداقل یکی از دو مجموعه A یا B متعلق باشند(ر.ک اصل موضوع اجتماع). اجتماع دو مجموعه A و B را با نماد نشان می دهیم و مطابق تعریف داریم:

به همین صورت اشتراک دو مجموعه A و B عبارت است از مجموعه همه عناصری که به هر یک از دو مجموعه A و B متعلق باشند. اشتراک دو مجموعه A و B را به صورت نشان می دهیم و مطابق تعریف داریم:

حال می توانیم مفهوم متمم یک مجموعه را تعمیم دهیم و متمم یک مجموعه مفروض را نسبت به یک مجموعه دیگر را بررسی کنیم. اگر A و B دو مجموعه باشند، مجموعه همه عناصری از A را که در مجموعه B وجود ندارند را متمم A نسبت به B یا تفاضل B از A می گوییم و به صورت A-B نشان می‌دهیم. به این ترتیب:

تکته جالب توجه این است که برای هر مجموعه X مجموعه توانی X یک جبر بول تحت اعمال اجتماع و اشتراک است. برای مشاهده خواص و قضایای مربوط به اجتماع و اشتراک به جبر مجموعه‌ها رجوع کنید.

زوج های مرتب و ضرب دکارتی

---

در مورد زوج مرتب می توان بسیار بحث کرد اما در نظریه طبیعی مجموعه‌ها برای هر دو شی a و b زوج (a,b) را که در ان ترتیب قرار گرفتن مولفه های اول و دوم مهم است یک زوج مرتب می‌گوییم این تعریف نیاز ما را برای ادامه مطلب بر طرف می‌کند.(برای بررسی اینکه واقعاً یک زوج مرتب چیست می توانید به مقاله زوج مرتب یا نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها مراجعه کنید.) از تعریف یک زوج مرتب متوجه می‌شویم که اگر (a,b) و (c,d) دو زوج مرتب باشند و (c,d)=(a,b) باید داشته باشیم a=c و b=d. حال به بررسی یک عمل مهم بر روی مجموعه‌ها می‌پردازیم.
اگر A و B دو مجموعه باشند آنگاه حاصل ضرب دکارتی (Cartesian product) دو مجموعه A و B را با نماد A×B نشان می دهیم و به صورت مجموعه زیر تعریف می‌کنیم:

حاصل ضرب دکارتی A و B عبارت است از مجموعه همه زوج های مرتب که مولفه‌ آنها متعلق به A و مولفه دوم آنها متلق به B است. مفهوم ضرب دکارتی را می توان توسعه داد و به تعداد نامتناهی از مجموعه‌ها هم نسبت داد(ر.ک به ضرب دکارتی). ضرب دکارتی اولین بار توسط ریاضیدان و فیلسوف آلمانی رنه دکارت (René Descartes)معرفی شده است.

معرفی چند مجموعه مهم

---

برای برخی از مجموعه‌های خاص اسامی خاضی بکار می‌بریم که باید آنها را به خاطر سپرد:

• مجموعه اعداد طبیعی را با نشان می‌دهیم.

• مجموعه اعداد طبیعی نابیشتر از عدد طبیعی k را قطعه‌ای از اعداد طبیعی می‌گوییم و به صورت نشان می‌دهیم.

• مجموعه همه اعداد اول را با نشان می‌دهیم.
• مجموعه اعداد حسابی را با نشان می‌دهیم.

• مجموعه اعداد صحیح را با نشان‌ می‌دهیم.

• مجموعه اعداد گویا (منطق) را با نشان می‌دهیم.

• مجموعه اعداد گنگ یا اصم را با نشان می‌دهیم.
• مجموعه اعداد حقیقی را با نشان می‌دهیم.
• مجموعه همه اعداد حقیقی بین دو عدد a و b را که شامل خود a و b نیز می‌باشد را بازه بسته a و b می گوییم و آنرا به صورت زیر نمایش می دهیم.

• مجموعه همه اعداد حقیقی بین دو عدد حقیقی a و b را بازه باز a و b می‌گوییم و آنرا به صورت زیر نشان می‌دهیم.

• مجموعه اعداد حقیقی بین دو عدد حقیقی a و b را که شامل a می‌باشد را به صورت زیر نشان می‌دهیم:

• مجموعه اعداد حقیقی بین دو عدد a و b را که شامل b می‌باشد را به صورت زیر نشان می‌دهیم.

• مجموعه اعداد مختلط را به صورت زیر نشان می‌دهیم.

پارادکس‌ها

---

در مقدمه و ادامه بحث بیان کردیم که در ادامه بسط نظریه مجموعه‌ها و بعد از ارائه نظریه طبیعی مجموعه‌ها ریاضیدانان به یک سری تناقضات و پارادکس‌ها برخورد کردند که این باعث شد در نظریه مجموعه‌ها تجدید نظر کنند و نیاز به یک دستگاه اصل موضوعی برای بیان نظریه مجموعه‌ها احساس شد. دستگاه اصل موضوعی که نظریه مجموعه‌ها را بتوان بر پایه اصول آن بنا کرد و دیگر برداشت‌های شهودی و طبیعی در آن تاثیر نداشته باشد.

اما به راستی چه مشکلی در نظریه‌ای که تا به حال ارائه دادیم وجود دارد؟ مشکل در ساختار مجموعه است و اینکه واقعا مجموعه چیست؟ در نظریه‌ای که ارائه شد، برداشتی که از یک مجموعه می‌شود مانند کیسه‌ای است که تعدادی(متناهی یا نامتناهی) عضو را در آن قرار می‌دهیم. آیا به راستی هرچه که در بین دو { } قرار دهیم یک مجموعه نام دارد، یا به طور دقیق‌تر آیا می‌توانیم هر مجموعه‌ای را به دلخواه خودمان تشکیل بدهیم؟ آیا مجموعه مانند یک کیسه‌ است که هر چه در آن قرار دهیم و اسم آن را یک مجموعه بگذاریم؟

خوب ریاضیدانان در آغاز پیدایش نظریه مجموعه‌ها که بر پایه شهود بنیان گذاشته شده بود، یعنی در زمان ریاضیدانانی چون جرج کانتور و فرگه چنین تصور می‌کردند. مثلاً در آن زمان وجود مجموعه همه مجموعه‌ها مسلم شمرده می‌شود. یعنی آنها یک مجموعه بزرگ را در نظر می‌گرفتند که همه مجموعه‌ها در آن قرار داشت. اما آیا ما می‌توانیم چنین مجموعه‌ای را تشکیل دهیم؟ ممکن است در نگاه اول برداشت شهودی ما از مجموعه به این سوال پاسخ مثبت بدهد

ریشه دوم

در ریاضیات، ریشه دوم یا جذر یک عدد حقیقی غیرمنفی x به صورت نشان داده می‌شود و نتیجه آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش (حاصل عددی که در خودش ضرب شود) برابر x است.

برای مثال، جذر عدد 9 برابر 3 است (به صورت نمایش می‌یابد) زیرا داریم

جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم و یا معادله‌های به شکل ax² + bx + c = 0 استفاده می‌شود، زیرا متغیر x به توان دو رسیده‌است.

طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشه دوم یک عدد وجود دارد (این دو جواب در ریشه دوم عدد صفر با هم یکی هستند). برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشه دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است (به شکل ).

ریشه دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال، را نمی‌توان دقیقاً به صورت m/n نوشت، که در آن n و m اعدادی صحیح هستند. در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت‌های گذشته، عدد را عددی گنگ می‌دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می‌دادند.

نماد ریشه دوم () برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می‌رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده‌است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.

الکل جامد

الکل جامد

از بهترین مواد برای روشن کردن آتش است که بی خطر می‌باشد، خوب می‌سوزد، دود نمی‌کند و با دوام نیز می‌باشد.

قرص الکل جامد را می توان به عنوان سوخت در جبهه و یا مناطق کوهستانی استفاده کرد. دو روش برای تهیه الکل جامد موجود است که تفاوت آنها در آن است که در اولی واکنش تحت خلاء انجام می‌گیرد ولی در دومی واکنش بدون خلاء انجام می‌شود. این محصول در پلاستیک ‌سازی، مواد منفجره، قارچ‌کش ، جلوگیری از خوردگی، داروسازی، ضدچروک شدن منسوجات و ضدباکتری بکار می‌رود.

الکل جامد در ۱۳۰ درجه سانتیگراد گداخته می‌شود.

نام شیمیایی آن متیل هگزامین است.

فاز

فاز ( ماده )

به قسمتی همگن و مشخص از یک ماده که در آن خواص فیزیکی و ساختار شیمیایی بصورت پیوسته (نه گسسته) تغییر کند، فاز گفته می‌شود.

هر فاز توسط مرزهای حقیقی از فازهای مجاور خودش جدا می‌‌شود که در این مرزها خواص به صورت گسسته تغییر می‌کنند.

لازم نیست که این بخش قابل تمایز ماده یکپارچه (پیوسته) باشد. مثلاً یک مایع پخش شده در داخل یک مایع دیگر نیز یک سیستم دوفازی به وجود می‌آورد.

گازها بطور کامل در یکدیگر حل می‌شوند بنابراین همواره تک‌فاز به حساب می‌آیند.

همگن بودن یک فاز به معنای وجود ترکیب شیمیایی معین و دقیق نیست زیرا تغییر ترکیب (به صورت پیوسته) مثلاً در محلو‌ل‌های مایع یا جامد ویژگی همگن بودن آنها را به هم نمی‌زند.

اختلاف خواص در فازها

فازهای مختلف از لحاظ ترکیب شیمیایی، ساختار بلوری و یا حالت ماده با یکدیگر اختلاف دارند.

سوسپانسیون

سوسپانسیون به مخلوط کلوئیدی جامد در مایع گفته می‌شود.

سوسپانسیون‌ها در حال عادی ناپایدار هستند و پس از مدتی نگهداری در حالت سکون، کلوئیدها کواگوله شده و ته‌نشین می‌شوند در اثر این پدیده فاز مایع از جامد جدا می‌شود. برای پایدار سازی امولسیون‌ها از مواد دفلوکتانت استفاده می‌شود.

شیمی آلی

شیمی آلی

شیمی آلی بخشی از دانش شیمی است که به بررسی هیدروکربن‌ها می‌‌پردازد. به همین دلیل به آن شیمی ترکیبات کربن نیز گفته می‌شود.

پسوند «آلی» یادگار روزهایی است که مواد شیمیایی را بسته به این که از چه منبعی به دست می‌آمدند، به دو دسته معدنی و آلی تقسیم می‌کردند. مواد معدنی آنهایی بودند که از معادن استخراج می‌شدند و مواد آلی آنهایی که از منابع گیاهی یا حیوانی یعنی از موادی که توسط موجودات زنده تولید می‌شدند، به دست می‌آمدند. در واقع تا پیرامون سال ۱۸۵۰ بسیاری از شیمیدانان معتقد بودند که خاستگاه مواد آلی باید موجودات زنده باشند و در نتیجه این مواد را هرگز نمی‌توان از مواد معدنی سنتز نمود.

حتی پس از آن که مشخص شد این مواد لزوماً نبایستی از منابع زنده به دست آیند و می‌توان آنها را در آزمایشگاه سنتز کرد، باز هم مناسبت داشت تا نام آلی برای توصیف آنها و موادی همانند آنها حفظ شود. این تقسیم‌بندی بین مواد معدنی و آلی تا به امروز حفظ شده است.

[ویرایش] شیمی کربن

موادی که از منابع آلی به دست می‌آیند، در یک خصوصیت مشترکند: همه آنها دارای عنصر کربن هستند.

امروزه اگر چه هنوز بسیاری از ترکیبات کربن به آسانی از منابع گیاهی و جانوری بدست می‌آیند، ولیکن بسیاری از آنها نیز سنتز می‌شوند. از ترکیبات گاهی از مواد معدنی مانند کربناتها و سیانیدها سنتز می‌شوند ولی غالباً از سایر مواد آلی تهیه می‌گردند.

دو منبع بزرگ مواد آلی که از آنها مواد آلی ساده تأمین می‌شوند، نفت و ذغال سنگ است. (هر دو اینها از مفهوم قدیمی «آلی» بوده و فراورده تجزیه (کافت) گیاهان و جانوران هستند). این ترکیبات ساده به عنوان مصالح ساختمانی در ساختن ترکیبات بزرگ‌تر و پیچیده‌تر مصرف می‌شوند.

نفت و زغال سنگ سوختهای فسیلی هستند که در طی هزاران سال بر روی هم انباشته شده وغیر قابل جایگزینی هستند. این مواد، بویژه نفت، جهت رفع نیازهای انرژی که به طور دائم در حال افزایش است، با سرعت خطرناکی مصرف می‌گردند. امروزه کمتر از ۱۰٪ نفت برای ساختن مواد شیمیائی مصرف می‌شود و قسمت اعظم آن برای تولید انرژی سوزانده می‌شود. خوشبختانه منابع دیگری برای ایجاد نیرو از قبیل منبع خورشیدی، گرمای زمین، باد، امواج، جزر و مد و انرژی هسته‌ای وجود دارد.

اما چگونه می‌توان منبع دیگری به جای مواد آلی پیدا نمود؟ البته در نهایت باید به جایی که سوختهای سنگواره‌ای از آنجا ناشی می‌شوند یعنی توده زیستی برگشت، اما این بار به طور مستقیم و بدون دخالت هزاران سال. توده زیستی قابل تجدید است و چنانچه به طور مناسب مصرف شود، تا زمانی که ما بر روی این سیاره بتوانیم وجود داشته باشیم آن هم باقی می‌ماند. در ضمن می‌گویند که نفت با ارزش‌تر از آن است که سوزانده شود.

چه خصوصیتی در ترکیبات کربن وجود دارد که آنها را از ترکیبات مربوط به صد و چند عنصر دیگر جدول تناوبی متمایز می‌سازد؟ لااقل قسمتی از این جواب به نظر می‌رسد که چنین باشد: تعداد بسیار زیادی از ترکیبات کربن وجود دارند که مولکولهای آنها می‌توانند بسیار بزرگ و پیچیده باشد.

تعداد ترکیباتی که دارای کربن هستند چندین برابر بیشتر از تعداد ترکیبات بدون کربن است. این مواد آلی در خانواده‌های مختلف قرار می‌گیرند، و معمولاً در بین مواد معدنی، همتایی ندارند.

مولکولهای آلی شامل هزاران اتم شناخته شده‌اند، و ترتیب قرار گرفتن اتمها حتی در مولکولهای نسبتاً کوچک بسیار پیچیده است. یکی از مسایل اصلی در شیمی آلی، آگاهی از طرز قرار گرفتن اتمها در مولکولها و یا تعیین ساختمان ترکیبات است.

راه‌های زیادی برای شکستن این مولکولهای پیچیده و یا نوآرایی آنها برای ایجاد مولکولهای جدید وجود دارد؛ روشهای مختلفی برای اضافه نمودن اتمهای جدید به این مولکولها و یا جایگزین نمودن اتمهای جدید به جای اتمهای قدیم وجود دارد. بخش کلان شیمی آلی به پژوهش در مورد این واکنشها اختصاص دارد، یعنی تشخیص این که این واکنشها کدامند، چگونه انجام می‌شوند و چگونه می‌توان از آنها برای سنتز یک ترکیب دلخواه استفاده نمود.

اتمهای کربن می‌توانند به میزانی که برای اتم هیچ عنصر دیگری مقدور نیست، به یکدیگر بپیوندند. اتمهای کربن می‌توانند زنجیرهایی شامل هزاران اتم و یا حلقه‌هایی با اندازه‌های متفاوت ایجاد نمایند؛ زنجیرها و حلقه‌ها می‌توانند دارای شاخه و پیوندهای عرضی باشند. به اتمهای کربن این زنجیرها و حلقه‌ها، اتمهای دیگری که عمدتاً هیدروژن و همچنین فلوئور، کلر، برم، ید، اکسیژن، نیتروژن، گوگرد، فسفر و سایر اتمهای گوناگون میپیوندد.

هر آرایش مختلف از اتمها مربوط به ترکیب متفاوتی است، و هر ترکیب یک رشته ویژگیهای شیمیایی و فیزیکی ویژه خود را دارد. از این رو غیرمنتظره نیست که امروزه بیشتر از ده میلیون ترکیب شناخته شده کربن وجود داشته باشد و هر سال به این تعداد نیم میلیون ترکیب تازه افزوده گردد. تعجب‌آور نیست که بررسی این ترکیبات، رشته ویژه‌ای را در شیمی به خود اختصاص دهد.

شیمی آلی اهمیت فوق‌العاده زیادی در تکنولوژی دارد و در واقع، شیمی رنگدانه‌ها و داروها، کاغذ و جوهر، رنگهای نقاشی و پلاستیکها، بنزین و تایرهای لاستیکی است؛ همچنین، شیمی غذایی است که می‌خوریم و لباسی است که می‌پوشیم.

شیمی آلی شالوده زیست‌شناسی و پزشکی است. ساختمان موجودات زنده، به غیر از آب، عمدتاً از مواد آلی ساخته شده‌اند؛ مولکولهای مورد بحث در زیست‌شناسی مولکولی همان مولکولهای آلی هستند. زیست‌شناسی در مقیاس مولکولی همان شیمی آلی است.

شاید دور از انتظار نباشد که بگوئیم ما در عصر کربن زندگی می‌کنیم. هر روزه، روزنامه‌ها ذهن ما را متوجه ترکیبات کربن نظیر کلسترول و چربیهای اشباع نشده، هورمونها و استروئیدها، حشره‌کشها و فرومونها، عوامل سرطانزا و شیمی درمانی، DNA و ژنها می‌نمایند. به خاطر نفت، جنگها به راه افتاده است.

وقوع دو فاجعه بشریت را تهدید می‌کند و هر دو ناشی از تجمع ترکیبات کربن در جو است؛ یکی نازک شدن لایه ازن که عمدتاً به واسطه وجود کلروفلوئورو کربنها است و دیگری پدیده گلخانه که به خاطر حضور متان، کلروفلوئور و کربنها و سرآمد همه کربن دی‌اکسید است.

شاید به همین مناسبت بوده است که مجله Science در سال ۱۹۹۰، الماس را که یکی از فرمهای آلوتروپی کربن است به عنوان مولکول سال انتخاب کرده است. و مولکول آلوتروپ تازه‌یاب فولرن باکمینستر کربن ۶۰ (buckminsterfullerene-C۶۰) است که هیجان بسیاری را در دنیای شیمی ایجاد کرده است، هیجانی که از زمان ککوله تاکنون دیده نشده است.

مولکول

مولکول

 کوچک‌ترین ذره یک ماده شیمیایی خالص است که ویژگی‌های آن ماده را دارد. یک مولکول از دو یا چند اتم تشکیل شده که با پیوند شیمیایی به هم متصلند. البته مولکول بعضی عناصر (همچون گازهای بی‌اثر) تنها از یک اتم تشکیل شده است.

اتم‌های تشکیل دهنده یک مولکول، ممکن است از یک عنصر (به طور مثال در اکسیژن) یا چند عنصر (مثلاً در آب) تشکیل شده باشند.

نسبت اتم‌ها در یک مولکول خاص همیشه ثابت است. برای مثال در مولکول آب نسبت اتم‌های هیدروژن به اکسیژن همیشه 2 است. تعداد اتم‌های موجود در یک مولکول به وسیله فرمول شیمیایی آن نشان داده می‌شود. البته باید توجه داشت که تنها فرمول شیمیایی نشان دهنده ویژگی‌های ماده نیست. ممکن است دو ماده فرمول شیمیایی یکسانی داشته باشند، اما ویژگی‌های آنها کاملاً متفاوت باشد. برای مثال اتانول و دی‌متیل اتر فرمول شیمیایی یکسان، اما خواص شیمیایی متفاوت دارند. به این مواد ایزومر گفته می‌شود.

مولکول

یک مولکول ، مجموعه ای از اتم های یک ماده ی مشخص دارای فرمول شیمیایی است. کلمه مولکول از زبان لاتین گرفته شده وبه معنی یک توده ی کوچکی از مواد می باشد برای مثال مولکول متان(CH4) از یک اتم کربن و چهار اتم هیدروژن تشکیل شده است.

یک مولکول ذره ای از موادی است که دارای قابلیت حرکت و مستعد دادن واکنش شیمیایی با مواد دیگرهستند در حالی که اتم از ذرات کوچک ثابت تری تشکیل شده و جابجای انها نیازمند انرژی بسیار زیادی است که برای انجام واکنش های هسته ای ضروری است

خاصیت مولکولها

مولکول های یک ماده در حال جنبش و حرکت دایمی هستند این جنبش مولکول ها حرکت براون نام دارد که برای اولین بار توسط روبرت براون در سال 1821میلادی کشف شده است. وقتی ماده به شکل گاز است مولکول ها دارای جنبش بسیار زیاد هستند و فضای ما بین مولکولها زیاد است در حالت مایع فضای بین مولکولی کمتر و جنبش مولکول ها نیز کمتر است در حالت جامد مولکولها به صورت منظمی چیده شدند و دارای چرخش به دور یک فضای مشخص هستند دمای یک ماده نشانگر میزان جنبش مولکول های آن ماده است

نیروی واندروالس یک نیروی ضعیفی است که بیانگرفاصله ی بین مولکول هاست .

ماکرومولکول ها

مولکولهای که دارای اندازه ی خیلی بزرگ هستند و حداقل از چندین هزار اتم تشکیل شدند : مثل پروتئینها , اسید های نوکلئیک و کربوهیدراتها

ترکیبات غیر مولکولی

شامل دو دسته ی بزرگ هستند ; فلزات و ترکیبات یونی

فلزات که از دسته ای از اتم های مرتبط با هم تشکیل شده و دارای پیوند فلزی میباشد

ترکیبات یونی مجموعه ای از اتم های دارای پیوند های یونی می باشند.

آخرین اخبار شیمی

وجود سلنیم (Se) در خون مادر از ورود سم به بدن جنین جلوگیری می‌کند.

محققان فنلاندی در دانشگاه کیوپیو ، با بررسی نمونه‌های خون زنان باردار به این نتیجه رسیده‌اند که ماده سلنیم موجود در خون آنان ، در حفاظت از جنین در برابر فلزات سمی سنگین ، مثل کادمیم که در دود سیگار یافت می‌شود، موثر است. این محققان در آزمایشهای خود مشاهده کردند که مقدار سلنیم موجود در بند ناف که مستقیما به بدن جنین وارد می‌شود، بیش از میزان این ماده در بدن خود زنان باردار است و با بالا رفتن میزان یک ماده سمی نظیر کادمیم در بند ناف ، بر میزان سلنیم نیز افزوده می‌شود.

این امر حکایت از آن دارد که بندناف ، سلنیم بیشتری را از بدن مادر جذب می‌کند، تا کادمیمی را که در آستانه ورود به بدن جنین است، پاک کند. محققان فنلاندی در مطالعه روی زنان حامله در استونی مشاهده کرده‌اند، آن دسته از خانمهای بارداری که در غذای مصرفی آنها ، مقدار سلنیم کمتر از حد متعارف است، در ماههای آخر بارداری تراز این ماده در خونشان تا حدود 15 درصد افت می‌کند.

عنصر رادیواکتیو پلوتونیوم بیش از تصورات قبلی سرطانزا است.

تحقیقات جدید نشان می‌دهد عنصر رادیواکتیو پلوتونیوم ، بسیاز خطرناکتر از تصورات پیشین است. به گزارش سایت اینترنتی New Scientist (نیوساینتیست) ، گروهی از دانشمندان اعلام کردند راهیابی عنصر پلوتونیوم به بدن انسان تا 10 برابر بیش از تصورات قبلی ، خطر ابتلا به سرطان را افزایش می‌دهد. محققان انگلیسی اعلام کردند تحقیقات جدید نشان می‌دهد، باید برای تعیین استاندارهای جهانی که حد خطرناک تماس با پرتوهای رادیواکتیو پلوتونیوم را تعیین می‌کنند، تجدید نظر کرد.

در شصت سال گذشته ، چندین هزار کیلوگرم عنصر پلوتونیم در پی آزمایشهای اتمی و همچنین نیروگاههای هسته‌ای سرتاسر جهان به محیط زیست راه یافته است. پیش از این تحقیقات انجام گرفته در اروپا و آمریکا نشان داده بود که حتی آن دسته از سلولهای بدن انسان که ظارهرا در تماس با پرتوهای پلوتونیم آسیب نمی بینند، در بلند مدت دچار ناپایداری ژنتیکی می‌شوند. به علاوه حتی سلولهایی که در معرض پرتوهای رادیواکتیو قرار نگرفته‌اند، در اثر مجاورت با سلولهای آسیب دیده دچار تغییرات می‌شوند و میزان جهشهای ژنتیکی در DNA نسلهای بعدی حاصل از افرادی که با پرتوهای پلوتونیم تماس داشته‌اند، افزایش پیدا می‌کند.

در این مطالعه ، محققان گروههای حفاظت در برابر پرتوهای رادیواکتیو ، در دولت انگلیس ، محققان صنعت هسته‌ای این کشور و دانشگاهها و گروههای حفاظت از محیط زیست حضور داشته‌اند. کارشناسان حاضر در مطالعه اخیر با تاکید بر این موضوع که میزان خطرات ورود حتی مقادیر جزئی از عنصر پلوتونیوم به بدن انسان ، بیش از تصورات قبلی است، اظهار داشتند که برای تعیین استانداردهای مربوط به حد خطرناک تماس با این عنصر ، باید دقت بیشتری شود.

آرسنیک می‌تواند برای معالجه سرطان خون موثر باشد.

 

گروهی از پژوهشگران ایرانی به سرپرستی دکتر اردشیر قوام‌زاده می‌گوید که آرسینیک تری اکسید (Arsenic trioxide) را می‌توان به عنوان خط اول معالجه سرطان (سرطان حاد خون) بکار گرفت. آنها دریافتند که پس از دو دوره درمان ، علائم بیماری در بیش از 90% از 62 بیمار مورد مطالعه کاملا ناپدید شد. آرسینیک تری اکسید ، هم اکنون در بسیاری از کشورها به عنوان خط دوم معالجه سرطان خون بکار می‌رود. سالانه 20 هزار نفر در سراسر جهان به بیماری سرطان خون مبتلا می‌شوند.

براساس این مطالعه که در سازمان اروپایی تحقیقات و معالجه سرطان در ژنو عرضه شد، این شیوه می‌تواند برای معالجه سایر سرطانها ، مانند نوعی سرطان مغز استخوان موثر باشد. آرسینیک تری اکسید ، از طریق ایجاد تغییراتی در سلولهای سرطانی که باعث مرگ آنها می‌شود، عمل می‌کند. پژوهشگران گفتند که همچنین به نظر می‌رسد، این ماده ژنی را که مسئول تولید یک پروتئین معیوب است، تصحیح می‌کند. تولید این پروتئین منجر به سرطان خون می‌شود

اتم

اتم

اتم کوچکترین واحد تشکیل دهنده یک عنصر شیمیایی است که خواص منحصر به فرد آن عنصر را حفظ می‌کند. تعريف ديگری آن را به عنوان کوچکترين واحدی در نظر ميگيرد که ماده را ميتوان به آن تقسيم کرد بدون اينکه اجزاء بارداری از آن خارج شود.^[۲] اتم ابری الکترونی، تشکیل‌شده از الکترون‌ها با بار الکتریکی منفی، که هستهٔ اتم را احاطه کرده‌است. هسته نیز خود از پروتون که دارای بار مثبت است و نوترون که از لحاظ الکتریکی خنثی است تشکیل شده است. زمانی که تعداد پروتون‌ها و الکترون‌های اتم با هم برابر هستند اتم از نظر الکتریکی در حالت خنثی یا متعادل قرار دارد در غیر این صورت آن را یون می‌نامند که می‌تواند دارای بار الکتریکی مثبت یا منفی باشد. اتم‌ها با توجه به تعداد پروتون‌ها و نوترون‌های آنها طبقه‌بندی می‌شوند. تعداد پروتون‌های اتم مشخص کننده نوع عنصر شیمیایی و تعداد نوترون‌ها مشخص‌کننده ایزوتوپ عنصر است. ^[۳]

نظريه فيزيک کوانتم تصوير پيچيده ای از اتم ارائه ميدهد و اين پيچيدگی دانشمندان را مجبور ميکند که جهت توصيف خواص اتم بجای يک تصوير متوسل به تصاوير شهودی متفاوتی از اتم شوند. بعضی وقت ها مناسب است که به الکترون به عنوان يک ذره متحرک به دور هسته نگاه کرد و گاهی مناسب است به آنها عنوان ذراتی که در امواجی با موقعيت ثابت در اطراف هسته (مدار: orbits) توزيع شده اند نگاه کرد. ساختار مدار ها تا حد بسيار زيادی روی رفتار اتم تأثير گذارده و خواص شيميايی يک ماده توسط نحوه دسته بندی اين مدار ها معين ميشود

پلاتی پوس

 

 پلاتی پوس در زبان لاتین به معنای پهن پا می‌باشد و نام فارسی آن نوک اردکی یا ارنی ترنگ است وقتی دانشمندان انگلیسی در سال 1799 میلادی آنرا یافتند. نامش را کبک گذاشتند زیرا شبیه بسیاری از حیوانات بود . این جانور دارای منقار اردک ، دم سگ و پوستی پر پشت است. مانند پرندگان تخم می‌گذارد ولی مانند پستانداران به بچه‌اش شیر می‌دهد. محل زندگی این حیوان در شرق استرالیا و جزیره تالمانی است سوراخهای بین این حیوان در جلو منقارش است. از اینرو می‌تواند مدتها در زیر آب بماند زیرا فقط سر خود را اندکی بیرون از آب نگه می‌دارد و تنفس می‌کند. پنجه‌های جلو پلاتی پوس پره‌دار است و همین امر شنا کردن آنرا آسان می‌کند اما چون به خشکی می‌آید پرده هایش در زیر پایش جمع می‌شود و در عوض چند پنجه نمایان می شود.

 

 

پلاتی پوس ماده 1 تا 3 تخم می گذارد این تخمها را بوسیله دم خود به بدنش می چسباند و آنقدر همراه خود نگه می‌دارد تا نوزادان بیرون بیایند نوزاد پلاتی پوس در حالی که دندان در دهان دارد به دنیا می‌آید و از شیر مادر تغذیه می‌کند و به زودی دندانهای نوزاد می‌ریزد و به جای آن از تکه‌های سفت و شافی کناره‌های منقار خود استفاده می‌کند در جهان تنها پستاندار زهردار پلاتی پوس است. غده‌های زهری‌اش نزدیک ران هایش قرار دارد و زهر را از طریق مجرایی به سیخکهای پای عقب حیوان می‌فرستد زهر او شبیه زهر مار است و گویا در فصل جفت گیری برای از بین بردن رقیب از آن استفاده می‌کند یعنی برای بدست آورد جفت دلخواه خود پلاتی پوس شبها به شکار کرم خاکی ، حشرات آبی ، خرچنگ آب شیرین می‌پردازد و در روز در لانه خود که در زیر گل و لای‌اش بر می‌برد.